12．某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，2小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，5小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的$\frac{1}{3}$．出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．
（1）当m=$\frac{1}{3}$时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？
（2）能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．

11．某旅行社推出某条旅游线路四日游团体票，试销一段时间后发现，需为每位游客花费总成本500元，该旅行社每天为带团的导游和开车师傅固定支出费用共725元，若每张团体票售价不超过1000元，每次发团有40人（不含导游和开车师傅）；若每张团体票售价超过1000元，每提高100元，游客报团人数就减少4人．为了便于结算，每张团体票的售价x（元）取整百数，用y（元）表示该旅行社每次发团纯收入．
（1）若每张团体票售价不超过1000元
①写出y与x的函数关系式；
②要使该旅行社每次发团的纯收入不少于13000元，每张团体票的售价应不低于多少元？
（2）该旅行社每次发团的纯收入能否达到19600元？若能，请求出此时每张团体票的售价；若不能，请说明理由，并求出每张团体票的售价应定为多少元时，既能保证纯收入最高又能兼顾吸引顾客．

10．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点O，求证：OF=OE．

9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．

8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=$\frac{4}{3}$，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．
（2）若CD=$\frac{5}{3}$，求AC的长．

7．小明早晨6：10起床时，看见他家时钟上时针与分针之间的夹角是135°．

6．如图，已知△ABC是⊙O内接三角形，过点B作BD⊥AC于点D，连接AO并延长交⊙O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是$\widehat{CF}$的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；
（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由．

5．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球若干个，已知从中任意摸出一白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求口袋中白球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．

4．某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800-100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？

3．在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，BC边上的高AD=$\sqrt{3}$，如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别为AC，BC上，则这个正方形的边长是3-$\sqrt{3}$或$\frac{12-2\sqrt{3}}{11}$．