4．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：$\underset{\underbrace{a•a…a}}{n个}$记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
问题：（1）计算以下各对数的值：log₂4=2；log₂16=4；log₂64=6．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，然后利用4、16、64之间的数量关系猜想log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？答：log₂4、log₂16、log₂64关系式为log₂4+log₂16=log₂64．
（3）由（2）的结果，请你能归纳出：log_aM+log_aN=log_aM+log_aN=log_aMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．

3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

2．周末，小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯，茶壶每把定价都为30元，茶杯每只定价都为5元．这两家商店都有优惠，甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠．小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x（x≥5）只，如果在甲店购买，需付款（5x+125）元；如果在乙店购买，需付款（4.5x+135）元．（用含x的代数式表示并化简）．
（2）当购买15只茶杯时，应在哪家商店购买？为什么？
（3）当购买茶杯多少只时，在两家商店购买付款一样多？

1．有41人参加运士劳动，现场提供39根扁担．要安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相匹配？

20．小明从如图的二次函数y=ax²+bx+c的图象观察得出下面的五条信息：
①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂，你认为其中正确的个数有（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

19．先化简，再求值：3（2a-a²）-（6a-1），其中a=-1．

18．下列各对数中，相等的一对数是（　　）

A．

（-2）3与-23

B．

-22与（-2）2

C．

-（-3）与-|-3|

D．

$\frac{{2}^{2}}{3}$与（$\frac{2}{3}$）2

17．计算：
（1）$\frac{2{2}^{2}}{-1-2-1}$=；
（2）$\frac{33{3}^{2}}{-1-2-3-2-1}$=；
（3）请你猜想：$\frac{99999999{9}^{2}}{-1-2-…-8-9-8-…-2-1}$=．

16．已知a²-ab=1，4ab-3b²=-2，则a²-9ab+6b²-5的值等于0．