16．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如图表：

分数段	频数	频率
50≤x≤60	20	0.10
60≤x≤70	28	b
70≤x≤80	54	0.27
80≤x≤90	a	0.20
90≤x≤100	24	0.12
100≤x≤110	18	0.09
110≤x≤120	16	0.08

（1）表中a和b所表示的数分别为：a=40，b=0.14；
（2）请在图中补全额数分布直方图；
（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

15．已知关于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$x²-4x+2m=0的一个根是x=4，则m的值为（　　）

A．

6

B．

8

C．

2

D．

4

14．小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到AD与DE的数量关系．
（1）AD与DE相等吗？请你说明理由；
【类比探究】
（2）当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其它条件不变，如图2，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展应用】
（3）当点D在BC的延长线上，且满足CD=BC，连接AE，其它条件不变，如图3，若AD=6，求DE的长．

13．如图1，BD∥CE，BC∥DE，点F在DE上，线段BD的延长线与线段CF的延长线相交于点A．
（1）求证：∠BCE+∠ADE=180°；
（2）如果∠ADE=70°，∠FCB：∠FCE=5：6，求∠CFE的度数；
（3）如图2，连接BF，点H在线段AC的延长线上，连接BH，如果BF平分∠ABH，∠BFC=100°，∠BCE+∠A=170°，∠CBH：∠ABH=1：8，求∠CBH的度数

12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，点P为CD上一动点，当BP+$\frac{1}{2}$CP最小时，DP=5$\sqrt{3}$．

11．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

10．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm²，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．

9．阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

8．解方程
（1）x²-4x-5=0                   
（2）5x²+2x-1=0．

7．如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设$\frac{AD}{AB}$=$\frac{EF}{AF}$=x．

（1）当x=1时，求AG：AB的值；
（2）设$\frac{{S}_{△GDH}}{{S}_{△EBA}}$=y，求y关于x的函数关系式；
（3）当DH=3HC时，求x的值．