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9．在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；
（2）通过观察、测量、猜想：$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$，并结合图②证明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求$\frac{BF}{PE}$的值．（用含α的式子表示）

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7．如图，菱形ABD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．

1：$\sqrt{3}$

B．

1：$\sqrt{2}$

C．

1：3

D．

1：2

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6．已知一次函数y=mx+n-3的图象如图，则m、n的取值范围是（　　）

A．

m＞0，n＜3

B．

m＜0，n＞3

C．

m＜0，n＜3

D．

m＞0，n＞3

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3．如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长；
（3）P为AE下方抛物线上的点，当△AEP的面积最大时，求P点的坐标．

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