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7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=$5\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．

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5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=$5\sqrt{5}$，求BD的长．

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4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，EG⊥AB于G．
（1）如图1，求证：CF=EG；
（2）如图2，当tan∠EAB=$\frac{1}{2}$，EF=$\sqrt{5}$时，求四边形CFGE的面积．

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2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．
（1）则OD所在直线的解析式为y=$\frac{7}{4}$x；
（2）则△AOP的面积为$\frac{224}{53}$．

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1．如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F．当点D、E在边BC、AB上运动时，求∠DFC的度数．

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20．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE是∠BOC的平分线．
（1）如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置．探究∠AOC与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；

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19．已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧$\widehat{AC}$上一点，连接BD交AC于E点．
（1）如图1，若点D是弧$\widehat{AC}$的中点，连接AD，求证：BE=2AD；
（2）如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值．

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