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4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，△FDE≌△ABC．△FDE顶点D与边AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分△DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为$\frac{5}{2}$或2$\sqrt{5}$-2．

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3．如图，已知∠MON=30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB=1cm，在射线ON上截取OA₁=OB，过A₁作A₁B₁∥AB，A₁B₁交射线OM于点B₁，再在射线ON上截取OA₂=OB₁，过点A₂作A₂B₂∥AB，A₂B₂交射线OM于点B₂；…依次进行下去，则A₁B₁线段的长度为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，A₆B₆线段的长度为${2}^{6}（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{6}$．

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2．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=$\sqrt{5}$．
（1）求边AB的长；
（2）求点D的坐标．

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20．在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O₂，作O₂P₂⊥AB，则垂足P₂就是AB的二等分点：连接CP₂交BD于点O₃，作O₃P₃⊥AB，则垂足P₃就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？

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18．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为$\frac{200}{13}$cm．

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17．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，则
BE=$\frac{48}{5}$．

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16．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高线AD为y（cm），现一探究小组测得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	6	2.9	2.1	1.5	1.2	1

（1）在如图的坐标系中，用描点法画出相应函数的图线；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）如果三角形BC边的长不小于8cm，求高线AD范围．

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