7．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则
①∠BEC=120°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．
（2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．
（3）探究发现：
如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，求BD的长．

6．大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．
（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？
（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

5．在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字-1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．
（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；
（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．

4．下列运算正确的是（　　）

A．

a3+a2=a5

B．

a6÷a3=a2

C．

（a-b）2=a2-b2

D．

（a2）3=a6

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，直线l上有AB两点，AB=18cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB
（1）OA=12cm，OB=6cm；
（2）若点C是直线AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返．当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．此时点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

1．已知：如图，线段AB=10，C是AB的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）若点D在直线AB上，DB=2.5，求线段CD的长．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，等边三角形OAC的边长为2，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE

（1）如图1，当∠OAB=90°时，求直线CE的解析式．
（2）连接CE，如图2
①判断CE与BO是否相等，并说明理由；
②设点E的横坐标为m，求出点E的坐标（用含m的式子表示）并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．

19．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF
（1）求证：BF=DF；
（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

18．计算
（1）$\sqrt{27}$-$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$-$\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{10}$+$\sqrt{7}$）（$\sqrt{10}$-$\sqrt{7}$）．