科目： 来源： 题型：解答题

14．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．
（2）如图2，若点E在射线BC上滑动（不与点B，C重合）．
①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=-2x+6上，求此时点F的坐标．

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13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃ （8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是（16，3）；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测：A_n的坐标是（2ⁿ，3）；B_n的坐标是（2ⁿ⁺¹，0）．

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10．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）

A．

72°

B．

60°

C．

58°

D．

50°

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8．为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整
（2）求出该班学生人数
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率

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7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（-a，0），且$\sqrt{a-2}$+b²-4b+4=0
（1）求证：∠ABC=90°；
（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；
（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°，下列结论：①BM+AN=MN；②BM²+AN²=MN²，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．

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6．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC=BC，DE=BD，∠ACB=∠EDB=90°，P为AE的中点
（1）连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是PC⊥PD，数量关系是PC=PD，并证明你的结论；
（2）当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状；
（3）在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比．

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