科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（　　）

A．

5

B．

3

C．

$\frac{36}{5}$

D．

$\frac{18}{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²-ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．

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12．如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB=AC；
（2）如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

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6．如图，直线l₁的解析式为y=-2x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0）、B（3，-1），直线l₁、l₂交于点C．
（1）点D的坐标：（$\frac{3}{2}$，0）；（直接写出结果）
（2）△ADC的面积为：$\frac{25}{12}$；（直接写出结果）
（3）试问在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（4）试问：在直线l₁上是否存在一点Q，使得△BCD的面积等于△ACQ的面积$\frac{1}{5}$？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．