科目： 来源： 题型：解答题

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13．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD

所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．

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12．如图，∠1=∠3=60°，∠2=120°，可以判断哪些直线平行？说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

11．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；
（2）当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；
（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

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9．（1）【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE=$\sqrt{2}$AF
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）【问题发现】
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

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8．定义：有两组邻边相等的四边形是筝形
（1）请你写出筝形的一条性质：筝形的一组对角相等．
（2）请你写出一条以最少的条件判定筝形的真命题（定义除外），并给出证明：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
（3）已知筝形ABCD中，AC=9，BD=4，求筝形ABCD的面积．
（4）对于命题“一组对角相等，另一组对角不相等的四边形是筝形”，请你判断正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例．

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7．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH，若点P在线段CD上，如图1．
（1）①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=150°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路，（可以不写出计算结果）．

科目： 来源： 题型：填空题