13．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：
（1）∠C的度数；
（2）求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）

12．2017年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个．
（1）每位男考生一共有8种不同的选择方案；
（2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率．
（友情提醒：各种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

11．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），点B的坐标为（-8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．
（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，$\frac{BP}{BQ}$的值是$\frac{4}{7}$．
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求$\frac{BP}{BQ}$的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据$\sqrt{3}$≈1.732）

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P在边AB上运动，过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q，Rt△EDF的斜边EF在射线BC上，DF∥AB，DF=AP，且DF与AB的距离为$\frac{AP}{2}$，设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）
（1）求线段PQ的长（用含x的代数式表示）．
（2）当EF在边BC上时，若以点Q、P、D、E为顶点的四边形的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{3}$，求x的值．
（3）当点Q在边AC上时，求y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出直线PD与△ABC的边垂直时线段PD的长．

8．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

7．如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）△DEF是什么三角形，并证明．
（2）连接BE，判断四边形BEDF的形状？并证明．

6．如图，矩形ABCD中，AD=13，DC=10，P是BC上的一点，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，那么EF的长度$\frac{\sqrt{194}}{2}$．

5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（　　）

A．

80°

B．

70°

C．

65°

D．

60°

4．等腰直角△ABO在直角坐标系的位置如图所示，O为原点，点B为y轴正半轴上任意一点，点A在x轴负半轴上，P为直线x=1上任一点，将△ABO绕点P顺时针旋转90°，得到△A′B′O′．
（1）求旋转后点B′与点P的纵坐标之差为1；
（2）若旋转后的△A′B′O′有两点同时落在抛物线y=x²上，则此时点P的坐标为（1，3）．