科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，抛物线y=a²+bx+c（a＞0）交x轴于A（4，0）、B（8，0）两点，交y轴于点C，且$\frac{OC}{OB}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连结FP，设运动时间t秒．
①当t为何值时，$\frac{EF•OP}{EF+OP}$的值最大，并求出最大值；
②设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形？等腰直角三角形？

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18．（1）如图1，阳光下高为1米的竹竿的影长为0.8米．测量一棵树的高度时，发现树的影子有一部分影子落在教学楼的墙壁上，墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，求树高AB为多少米？
（2）如图2，在阳光下高为1m的杆子在地面上的影子长为2m，在斜坡上影长为1.5m，电线杆AB影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求电线杆的高．

科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B、D，AB=2，CD=4，BD=3．若在直线MN上存在点P，能使△PAB与△PCD相似，则PB=3或2或$\frac{3+\sqrt{41}}{2}$．

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16．如图MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，C为AM的中点，过C点作BC∥MN交⊙O于点B．
求证：$\widehat{MB}$=$\frac{1}{3}$$\widehat{AM}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

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12．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC+8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；
（1）求证：△ABP∽△PCM；
（2）设BP=x，CM=y，求y与x的函数解析式；
（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，抛物线y=ax²-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．求a的值和点E的坐标．