5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=$\frac{1}{5}$x²+bx+c的图象抛物线经过A、C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，首尾顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否存在点P，使△ODP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

3．把图1的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图2）已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4．

（1）MN=5；（2）矩形纸片ABCD的面积为28.8．

2．如图是小王同学设计的测量树高的示意图．在点P处放一水平的平面镜，小王同学站在地面的B处，通过平面镜刚好能看见大树CD的顶端C，若小王身高AB=1.6米，BP=3米，PD=15米，则大树的高度CD是8米．

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{DE}{BC}$=（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

20．已知一次函数y=图象过点A（0，3）B（2，4）．题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，你能否求出题中的一次函数的解析式？若能，写出求解过程，若不能请说明理由．
（2）根据关系式画出函数图象．

19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）

18．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤24，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若利润为y，则y关于x的解析式y=-（x-25）²+25，若利润最大，则最大利润为24元．

17．已知△ABC是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则△ABC的面积是32或8．

16．在平面直角坐标系中，抛物线y=-mx²+4mx+3（m＞0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0）．点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，始终有OA=3OB．连接AB，将线段AB绕点B按顺时针旋方向旋转90°得到线段BC，过点C作直线l⊥x轴于H，过点A作AD⊥l于D．

（1）若直线l刚好是抛物线的对称轴时，求OB的长；
（2）若四边形ABCD的面积等于9时，求点D的坐标，并判断点D是否落在抛物线上；
（3）在（2）的条件下，点P是直线l上的一个动点．
①试探究在抛物线上，是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
②当∠PBC＜45°时，求点P的纵坐标n的取值范围．（直接写出答案）