15．有一块长25cm，宽15cm的长方形硬纸板，如果在纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm²的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长．

14．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．如果M为CD边的中点，且DE=6，求正方形ABCD的面积．

13．已知关于x的函数y=mx²-（2m+3）x+am+b（m、a，b为常数）            
（1）当b=3时，a满足什么条件时，无论m为何值．函数与x轴始终有交点，并给出证明；
（2）当a=-3、b=1时，无论m为何值，函数始终会经过两个固定的点，请直接写出这两个定点的坐标：（-1，4）和（3，-8）；
（3）当a=-1、b=1时，函数y=mx²-（2m+3）x+am+b与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁≠x₂，当m的值为多少时，A、B两点之间的距离最小？

12．如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）

11．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度）．慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b-18）²互为相反数．
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？
（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．

10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，从正面、左面、上面看该几何体，所看到的图形的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）

A．

S1＞S2＞S3

B．

S3＞S2＞S1

C．

S2＞S3＞S1

D．

S1＞S3＞S2

9．当m=-$\frac{2}{3}$或1时，关于x的方程$\frac{mx+2}{x-3}$=1无解．

8．解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x-1=\frac{1}{2}（{2y-1}）\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 2x-3y=5\end{array}\right.$．

7．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

6．已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OE、OF分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠EOF的度数．