科目： 来源： 题型：解答题

7．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=$\sqrt{b-4}$+$\sqrt{4-b}$．

（1）求A、B的坐标．
（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：
①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．
②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．

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6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+$\frac{1}{2}$BD=AE．
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．

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5．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．
（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求$\frac{AF}{AE}$的值．

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4．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC关于直线 l：x=-1对称的△A₁B₁C₁，其中，点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁；
（1）请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出点的坐标：A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
（2）计算△A₁B₁C₁的面积为5．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=2cm．

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科目： 来源： 题型：选择题

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18．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4