科目： 来源： 题型：解答题

7．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
②当t=1时，射线AB上存在点Q，使△QME为直角三角形，请直接写出点Q的坐标．

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6．如图，已知点C为线段AB的中点，以BC为边作△DBC，使DC=DB，连接AD，过点C作CE⊥AB交AD于点E，连接BE交CD于点M．
（1）若∠A=45°，∠CDA=30°，AC=2，求BD的长；
（2）求证：BM=3EM．

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5．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠O=110°，则∠C的度数为（　　）

A．

125°

B．

120°

C．

105°

D．

90°

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4．如图1，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（-1，0），与y轴交干点C，连结BC，CE∥x轴交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线对称轴交x轴于点F，连结CF，EF，直线y=kx（x＞0）与直线CA交于点D，当OD平分△BCA的面积时，求证：点D是△CEF的内心
（3）如图2，过点E作ER⊥x轴于点R，G是线段OR上动点，作ES⊥CG于点S．
①当△ESR是等腰三角形时，求OC的长．
②若点B₁与点B关于直线CG对称，当EB₁的值最小时，直接写出OG的值．

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