科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，已知抛物线y=-x²+2x经过原点O，且与直线y=x-2交于B，C两点．
（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；
（2）求证：∠ABC=90°；
（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
发现：△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；
思考：线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；
探究：当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？

科目： 来源： 题型：解答题

15．在元旦来临之际，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出“希望班”全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

科目： 来源： 题型：解答题

14．已知直线l₁∥l₂∥l₃，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁，l₂，l₃上，若∠ACB=90°，l₁，l₂的距离为1，l₂，l₃的距离为3，
求：（1）线段AB的长；
（2）$\frac{BD}{AB}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

12．已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n个图案需要7n+1根火柴棒，搭建第2017个图案需要14120根火柴棒．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

9．已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（　　）

A．

AC=BC+CD

B．

$\sqrt{2}$AC=BC+CD

C．

$\sqrt{3}$AC=BC+CD

D．

2AC=BC+CD

科目： 来源： 题型：选择题

8．如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（　　）
①$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$    ②$\frac{DF}{FC}$=$\frac{AE}{EC}$    ③$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DE}{BC}$    ④$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{FC}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4