19．解方程：
（1）2x（x-2）=x²-3．
（2）2x²-4x-7=0（用配方法）
（3）（4x-1）²-10（4x-1）-24=0．

18．一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可以与m相同），记m'=$\overline{abc}$，在m’所有的可能情况中，当|a+2b-c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a²+2b²-c²．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3+2×1-8|=3，|3+2×8-1|=18，|8+2×1-3|=7，|1+2×3-8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=1²+2×3²-8²=-45．
（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：K（t）=0；
（2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'，若19s+8s'=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．

17．定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根据定义计算：①log₃81=4；②log₁₀1=0；③如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，
我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

16．已知a^m=2，aⁿ=4，求下列各式的值
（1）a^m+n    
（2）a^3m+2n．

15．有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳
①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．$\sqrt{2^2}$=2； $\sqrt{5^2}$=5； $\sqrt{6^2}$=6；$\sqrt{0^2}$=0； $\sqrt{{{（{-3}）}^2}}$=3； $\sqrt{{{（{-6}）}^2}}$=6；
②归纳：对于任意数a，有$\sqrt{a^2}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．$（\sqrt{4}{）^2}$=4； $（\sqrt{9}{）^2}$=9； $（\sqrt{25}{）^2}$=25；$（\sqrt{36}{）^2}$=36；$（\sqrt{49}{）^2}$=49； $（\sqrt{0}{）^2}$=0；
④归纳：对于任意非负数a，有$（\sqrt{a}{）^2}$=a
（2）应用
根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{{b}^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$-$（\sqrt{b-a}{）^2}$．

14．观察下表，按你发现的规律填空

a	0.0121	1.21	121	12100
$\sqrt{a}$	0.11	1.1	11	110

已知$\sqrt{15}$=3.873，则$\sqrt{150000}$的值为387.3．

13．在等腰Rt△ABC中∠ABC=90°，AB=BC，在等腰Rt△BDE中∠BDE=90°，BD=DE，连接AD，点F是AD的中点．
（1）如图1，当点E和点F重合时，若BD=$\sqrt{5}$，求CD的长；
（2）如图2，当点F恰好在BE上，AB=AD时，求证：BD=$\sqrt{2}$CD．

12．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（　　）

A．

20$\sqrt{3}$

B．

40

C．

20$\sqrt{5}$

D．

45

11．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为（　　）

A．

3

B．

6

C．

3或8

D．

2或8

10．下列说法正确的是（　　）

	A．	最小的有理数是0
	B．	射线OM的长度是5cm
	C．	两数相加，和一定大于任何一个加数
	D．	两点确定一条直线