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6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2$\sqrt{5}$，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为$\sqrt{6}$．

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4．在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高线，DE⊥AC于点E．

（1）若AD=BC，求证：DE=DB；
（2）若G是DE的中点，延长AG交BC于F．求证：F是BC的中点；
（3）在（2）的条件下，延长CG交AB于H，使AH=BH，当AC=4时，求DE的长．

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3．如图，一次函数y=k₁+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，4），B（2，n）两点
（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；
（2）在直角坐标系内取一点C，使点C与点B关于原点对称，连接AC，求△ABC的面积．

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2．金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共凋查60名学生，条形统计图中m=18；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

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1．为测量塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是40m，根据以上观测数据，求观光塔CD的高度．

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19．如图、正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于（1，2），则在第一象限内不等式k₁x＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集为x＞1．

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18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，且AC=1，BC=2，则sin∠A=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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