科目： 来源： 题型：填空题

16．九根火柴排成的形状如图，图中有3个平行四边形，你判断的根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

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15．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．

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14．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接AC，AD，点P为直径AB上一点（不与点A，B重合），过点P的直线与弦AC相交于点F，与⊙O相交于点M，点N，且PF=AF．
（1）求证：MN∥AD；
（2）如图2，连接DN，若MF=DN，求证：$\widehat{CM}=\widehat{CD}$；
（3）如图3，在（2）的条件下．过点C作MN的垂线，分别与AB，AD，⊙O相交于点K，点H，点G，连接BC，若BC=5，CG=11，求弦DN的长．

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13．如图在一个边长为a的小正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成一个长方形．
（1）两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？
（2）请结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²进行解释．

算式	与平方差公式a对应的项	与平方差公式中b对应的项	写成a2-b2的形式	计算结果
（x+y）（x-y）	x	y	x2-y2	x2-y2
（m+3）（m-3）	m	3	m2-32	m2-9
（2x+1）（2x-1）	2x	1	（2m）2-12	4m2-1
（x+2y）（-x+2y）	x	2y	x2-（2y）2	x2-4y2

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12．已知抛物线y=ax²-4ax+3与x轴交于A（1，0），B，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上有一点P，满足tan∠BCP=$\frac{1}{5}$，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上有点Q，存在以点Q为圆心，同时与直线BC和x轴都相切的圆，直接写出点Q的坐标．

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11．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：
（3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．

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9．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线BC上方，当以B，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；
（3）抛物线的对称轴为直线l，点C关于l的对称点为E，能否在抛物线和l上分别找到点P，Q，使得以C，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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8．如图，在△ABC中，AB=AC，将AB边绕点A按逆时针方向旋转90°，得到线段AD，AD交BC边于点E，过点D作AD的垂线，交AC边的延长线于点F，若AE=9，DF=8，则线段DE的长为6．

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7．如图1，直线l交x轴于点D，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于两点A、E、AG⊥x轴，垂足为点G，S_△AOG=3
（1）k=6；
（2）求证：AD=CE；
（3）如图2，若当E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．