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15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，D是弧BC上的一点，CD=AE，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：AP=PC=PQ；
（2）若sin∠ABC=$\frac{5}{13}$，AP=5，求直径AB的长；
（3）求证：（FP+AP）²=FP•FG．

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14．如图1，已知点A（x₁，0），B（x₂，0），其中x₁，x₂是方程x²-8x+12=0的两根，且x₁＜x₂，C（3，$\sqrt{3}$）．

（1）求点A、B的坐标．
（2）作CH⊥AB于H，设E为OC延长线上一点，连EH交线段BC于F，问是否存在点E，使△CHF与△BEF相似？如果存在，求OE的长，如果不存在，说明理由．
（3）如图2，取AB的中点D，问在直线CD上是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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10．已知OA=OB，点C是∠AOB内一点，点E、F均在射线OC上（点E、F不重合）
（1）如图①?，若∠AOB=90°，∠AEO=∠BFO=90°，试说明：AE=OF；
（2）如图②?，若∠AOB=x°（0＜x≤90°），∠AEO=∠BFO=y°，且x+y=180°，AE=OF还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，射线OC绕点O在∠AOB内转动，AE、OE、EF三条线段始终有怎样的数量关系？请直接写出答案，不需要写过程（考虑问题要全面哦）．

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9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CB的延长线上，点F在DA的延长线上，∠EBA=∠FCA=∠ABC，BE=CD．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，判断线段AE与线段AD的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当∠BAC=60°时，过点F作FH⊥DC交DC的延长线于点H，BH-BE=2，EF=7，求CH的长．

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8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，线段MN在BC边上沿BC方向运动（运动开始时，点M与点B重合，点N到达点C时运动终止），MN=1，分别过点M、N分别作BC的垂线，与折线B→A→C交于P、Q两点，设线段BM的长为x．
（1）线段MN在运动的过程中，当PM=QN时，求x值；
（2）线段MN在运动的过程中，PM+QN=y，请用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．

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7．如图，在△MNQ中QM=QN，∠Q=36°，作∠QMN的平分线ND交QM于D点，求证：MN=QD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$QM．

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6．如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为边往外作等边△BCD，作∠B，∠C的角平分线分别交AC，AB于点F，E，若BE，CF交于点I，连接ID交BC于点P，求证：△EFP为等边三角形．