科目： 来源： 题型：解答题

5．图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是BC=BD；
猜想验证：
（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，已知直线m的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

3．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4$\sqrt{2}$
其中正确有①④⑤．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为$\sqrt{2}$，则输出的结果应为-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

科目： 来源： 题型：填空题

20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为（1，6）．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

16．△ABC中，AB=AC，O、I分别是其外心、内心，点D在AC上，且DI∥AB，DO的延长线交CI的延长线于M．求证：DM⊥CM．