15．如图，已知⊙O₁与⊙O₂交于A，B，D为⊙O₁上一点，DA，DB交⊙O₂于E，F，EF交⊙O₁于M，N，求证：DM=DN．（提示：连接AB、AN）

14．我们把a、b两个数的较大数记作Z{a，b}，一次函数y=-x+m与函数y=Z{x+2，x²}的图象有且只有2个交点，则m的取值或范围为m≥0或-$\frac{1}{4}$．

13．如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C；
（1）求sin∠ACB；
（2）P是抛物线上一点．若∠PAC=∠BCO，求点P的坐标；
（3）Q是抛物线上一点．QE⊥直线BC于E．若∠CQE=∠BCO，求Q的坐标．

12．如图，以BC为直径的半圆中，A为弧BC上一点，AC=$\sqrt{3}$，AB=4，D为BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（　　）

A．

$\frac{9}{5}$

B．

$\frac{8}{5}$

C．

$\frac{7}{5}$

D．

$\frac{6}{5}$

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从点O开始沿x轴的正方向移动，点B在∠xOy平分线上移动，移动中保持AB=2不变，以AB为一边，着AB右侧作矩形ABCD，且BC=1．
（1）当AB⊥OA时，请求出OC的长；
（2）取AB的中点E，当O、E、C三点共线时，请求出OA、OC的长；
（3）设△OAB的外接圆半径为R，请判断着移动过程中R的值是否发生变化，若不变，请求出R的值，若变化，请说明理由；
（4）请直接写出线段OC的最大值．

10．如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么所拼成的这个正方形的边长为$\sqrt{6}$．

9．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线．
（1）CD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．

8．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号???⇒?的形式写出），并写出证明过程．

7．如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AG⊥BC，EF=$\sqrt{3}$，求AG的长．

6．问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．