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14．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD=3、BE=5，求BC+DE的值．小明发现：过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算可以解决．
如图①
（1）BC+DE=$\sqrt{34}$；
（2）利用小明的方法写出推理过程
（3）参考小明的方法解决下列问题
如图②，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，FD=FB，且∠BFD=30°，∠EBF=60°，判断AC与DF的数量关系并证明．

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12．如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，求证：BC∥EF．
证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B=∠DOC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠E（已知）
∴∠DOC=∠E（等量代换）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）

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10．已知菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，BC=2$\sqrt{3}$，以点B为圆心，线段BA的长为半径作$\widehat{AC}$，则阴影部分的面积为（　　）

A．

3$\sqrt{3}$-π

B．

3$\sqrt{3}$-2π

C．

6$\sqrt{3}$-2π

D．

6$\sqrt{3}$-π

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9．如图，?ADEF两边AD、AF向外作等边△ADB、△AFC，连接EB、EC、BC．
（1）求证：△BDE≌△EFC；
（2）猜想：△EBC是等边三角形三角形，并对你的猜想加以证明．

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8．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=5$\sqrt{3}$，∠C=30°．点D从C出发沿CA以2个单位/s的速度向终点A运动，同时点E从A出发沿AB以1个单位/s的速度向终点B运动，DF⊥BC于F．设点D、E运动的时间是ts．
（1）求证：AE=DF．
（2）连接EF，问：是否存在t，使四边形AEFD为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接DE、EF，当C为何值时，△DEF是直角三角形？为什么？

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6．如图，已知矩形ABCD中，点E在AB上，点O是对角线AC的中点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

4$\sqrt{3}$

C．

8

D．

10