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19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8．
①求BC的长；
②求$\frac{FG}{AF}$值．

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18．在已知线段AB的同侧构造∠FAB=∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．

（1）如图，若AD=3，BE=1，△ADC≌△BCE．在∠FAB=∠GBA=60°或∠FAB=∠GBA=90°两种情况中任选一种，解决以下问题：
①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
（2）若AD=a，BE=b，∠FAB=∠GBA=α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：
①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；
②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．

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16．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A（-1，0）B（4，0），将△ABC绕点C顺时针旋转α得△A₁B₁C（点A，B的对应点分别为点A₁，B₁），CB₁交抛物线于点D，射线A₁B₁与射线BC交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点A₁落在AB边上时，判断CB₁与AB的位置关系，并说明理由，求出此时点E的坐标；
（3）旋转过程中，在直线BC上是否存在点P，使得以A₁，B₁，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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15．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是$\widehat{AC}$的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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14．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）求格点三角形ABC的面积；
（2）在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（3）画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂．

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