18．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF．
（1）求证：DE=AF；
（2）求∠AOE的度数．

17．先让我们一起来学习方程m²+1=$\sqrt{{m}^{2}+3}$的解法：
解：令m²=a，则a+1=$\sqrt{a+3}$，方程两边平方可得，（a+1）²=a+3
解得a₁=1，a₂=-2，∵m²≥0∴m²=1∴m=±1
点评：类似的方程可以用“整体换元”的思想解决．
不妨一试：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+1经过点A（4，-3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式；
（2）①当P点运动到A点处时，通过计算发现：PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）当△PHO为等边三角形时，求点P坐标；
（4）如图2，设点C（1，-2），问是否存在点P，使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．分解因式：3x²-75=3（x+5）（x-5）．

15．2sin45°的值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

3

14．解方程：$\frac{{x}^{2}-3}{x}$+$\frac{3x}{{x}^{2}-3}$=$\frac{13}{2}$．

13．已知：△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，GA=CD=1，连接BD，过点A向BD作垂线，交BC于点F，BD于点E，连接CF，求证：∠G=∠D．

12．解下列方程：
（1）2x²-x=1
（2）x²+4x+2=0．

11．正方形ABCD中，点P为边AD上的一点，DE⊥CP于E，延长CP到F，使得CE=EF，连接DF、AF，过点D作∠ADF的角平分线，交CF于H，连结BH．
（1）求证：DE=EH；
（2）求证：BH∥AF．

10．若x是整数，且满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{4x-5＜9}\end{array}\right.$，则x=3．

9．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M、N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长与边BC相交于点M′，N′．
（1）求证：MN=M′N′；
（2）在不添加其他辅助线的情况下，直接写出图中的所有的全等三角形．