科目： 来源： 题型：解答题

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10．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，a）（A在第一象限）、点B（5，0）．连OA，OB，△ABO的面积是7.5．

（1）求点A的坐标；
（2）动点P从O点出发，沿射线OA以每秒2个单位长度的速度匀速运动，运动时间t（t＞0）秒，连接PB，用含t的式子表示△PAB的面积S，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点Q在线段AB上，且QB=2AQ，连接PQ，当△APQ的面积为1，求t值并直接写出Q点坐标．

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9．如图，四边形ABDC中，∠B=∠D=90°，BC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于E．
（1）求证：BE=CD；
（2）若BD=6，CE=2，求tan∠BCO的值．

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8．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于A（-3，0），B两点，四边形ABCD是边长为4的正方形，且抛物线的顶点E落在过B的直线1上．
（1）求顶点E的坐标；
（2）将抛物线沿着射线EB方向平移，使顶点仍落在直线1上，且平移后的抛物线过点C，求平移后抛物线的解析式．

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7．如图，已知⊙C的圆心在x轴上，且进过A（1，0），B（-3，0）两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过A、B两点，顶点为P．
（1）求抛物线与y轴的交点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）当a为何值时，直线PD与⊙C相切？
（3）连结PB、PD、BD．当a=1时，求∠BPD的正切值．

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6．在平面直角坐标系xOy中，有一宽为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A，D，两边分别交函数y₁=$\frac{2}{x}$（x＞0）与y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象于B、F和E、C（如图），设点A的横坐标为m．
（1）连接OB，OE，求△OBE的面积；
（2）连接BC，当m为何值时，四边形ABCD是矩形；
（3）在纸带在平移的过程中，能否使点O、B、C三点在同一直线上？若能，求出此时m的值；若不能，试说明理由．

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5．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，点M为△ABC外一点，且∠AMB=60°，若CM平分∠AMB．求证：AM+BM=$\sqrt{3}$CM．

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2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=DE，AC与BD相交于点E，∠ADB=60°，且BE：ED=3：1，BD=12，求梯形ABCD的周长．