10．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必
化简）；
（2）若a，b满足a²+b²=53，ab=14（a＞b），求：
①a+b的值；②a⁴-b⁴的值．

9．如图，正方形ABCD和正方形GCEF底边对齐，两个正方形边长分别为a和b （a＞b）．设S_△AGE=S₁，S_△BDF=S₂．

（1）用含a、b的代数式表示DG的长度；
（2）若DG=1，S₂-S₁=$\frac{7}{2}$，求BE的长度．

8．把棱长分别为5cm和xcm的两个正方体铁块熔化，制成一个体积为243cm³大的正方体铁块，求x的值（答案用含有根号的式子表示）．

7．如图所示，点B，E，F，C在同一条直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB∥CD，BE=CF，求证：AB=DC．

6．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，AB+CD=AC．
（1）求证：CO平分∠ACD；
（2）求证：AO平分∠BAC，OA⊥OC．

5．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论．

4．已知：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF，现给出下列条件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE．请你从上面三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得AB∥ED成立，并给出证明．

3．阅读材料：
在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x²-3x-4=0．
巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：
（2）解关于x的方程mx²+（m-4）x-4=0（m为非零常数）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx²+（m-4）x-4（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过两个定点．
老师发现小明第（3）题的解法新颖，小明的解法如下：
∵y=mx²+（m-4）x-4
∴（x²+x）m-4x-4-y=0
∵上式对任何非零实数m都成立，所以
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x=0}\\{-4x-4-y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$
∴此函数的图象恒过两个定点（-1，0）和（0，-4）．
表扬了小明后，老师给出第四道题：
（4）已知关于x的函数y=mx²+（4m-3）x+4m-2（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数的图象恒过定点．
请你用自己熟悉的方法完成第（1）题和第（2）题，用小明的方法完成第（4）题．

2．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE-BE的值．

1．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？