7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E（A，B两点除外）．
（1）求抛物线的顶点坐标．
（2）AB=6时，经过点C的直线y=kx+b（k≠0）与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．
（3）若横、纵坐标都是整数的点叫整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

6．若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y=ax+b满足a²+b²=2a（2c-b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．
（1）若直线y=x-2与抛物线y=ax²+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；
（2）若抛物线y=x²+bx+c的“支线”与y=-$\frac{4c}{x}$的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；
（3）已知“干线”y=ax²+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y=ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：$\frac{S}{|a|}$的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

5．已知抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+2mx-4m-2$（m≥0）与x轴交于A、B两点，A点在B点的左边．与y轴交于点C．
（1）当AB=6时，求点C的坐标；
（2）抛物线上有两点M（-1，a）、N（4，b），若△AMN的面积为17.5，求m的值；
（3）在抛物线第一象限上有一点G，连接AG、GB并延长分别交y轴于F、E．若∠AFO=∠EBO，求证：点G总在一条定直线上．

4．如图，点A为y轴正半轴上一点，以OA为底边向y轴右侧作等腰三角形OAB，使得∠B=120°，C为x轴上一点，连接AC，以AC为底边向右侧作等腰三角形ACD，使得∠D=120°．
（1）若点A的纵坐标为6，
①连接BD，求证：△ABD∽△AOC；
②连接OD，求线段OD的最小值．
（2）设点A纵坐标为a，点C的横坐标为c，当△AOD为等腰三角形时，$\frac{c}{a}$的值为$±\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{3}±\sqrt{11}}{4}$．

3．如图，一次函数y₁=x+1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象在第一象限内交于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，且OC=1．
（1）请直接写出在第一象限内，当x取何值时，y₁＞y₂？
（2）将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合，平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上？

2．道外区劳技学校为了调整重点学科建设和师资配备，对学校开设的四个传统重点学科开展学生较喜爱的学科调查问卷活动（每名学生必选且只选一项）．如图是在某中学调查的数据绘制成两幅不完整的统计图，解答下列问题：
（1）求参与本次调查的共有多少名学生？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求喜爱“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数？
（3）若道外区大约有12000名中学生，估计喜欢“陶艺”的共有多少名学生？

1．已知：抛物线y=x²-（m+2）x+2m（m＞2）
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点，且两交点均在x轴的正半轴上；
（2）若此抛物线与x轴交于B、C两点且与y轴交于A，S_△ABC=48，求m的值；
（3）若该抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；如不存在，请说明理由．

20．在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，动点G在线段EF上运动，将线段AG绕点G顺时针旋转60°得到线段HG．
（1）当点H与D不重合时，求∠HDA的度数；
（2）当动点G从E运动到F时，求点H运动的路线长．

19．有下列四个结论：
①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；
②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若x²+y²+2x-4y+5=0，则y^x的值为$\frac{1}{2}$；
④关于x分式方程$\frac{2x-a}{x-1}$=1的解为正数，则a＞1．
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”：
①×；  ②×；  ③√；  ④×．

18．长为1，宽为a的矩形纸片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，求a的值．