17．探究：2²-2¹=2×2¹-1×2¹=2^{（1　　）}
2³-2²=2×2²-1×2²=2^（2　）
2⁴-2³=2×2³-1×2³=2^（3　）
…
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：2⁰+2¹+2²+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁷．

16．已知两直线l₁：y₁=k₁x+b₁，l₂：y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，则有k₁•k₂=-1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，则k=-$\frac{1}{2}$；
（2）直线l经过A（2，3），且与直线y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，求直线l解析式；
（3）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，求线段AB的垂直平分线CD的解析式．

15．将一张边长为30 cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当x分别取4，5，6，7时，取其中的哪个数值所得的长方体的体积最大（　　）

A．

7

B．

6

C．

5

D．

4

14．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地围成一个三棱锥，则这个三棱锥四个面中最大的面积等于（　　）

A．

1

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

2

13．如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，∠BAD与∠ACB互补，$\frac{OD}{OB}$=$\frac{3}{5}$，AD=6，AB=7，AC=5，则BC的长为$\frac{50}{7}$．

12．将式子4x+（3x-x）=4x+3x-x，4x-（3x-x）=4x-3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式-3x⁵-4x²+3x³-2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“-”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．

11．阅读下面材料，解答问题：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±$\sqrt{2}$；
当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±$\sqrt{5}$．
故原方程的解为：x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$，x₃=$\sqrt{5}$，x₄=-$\sqrt{5}$．
上述解题方法叫做换元法．
（1）请利用换元法解方程：（x²-x）²-5（x²-x）-6=0．
（2）解方程：2x²-6x-$\frac{6}{{{x^2}-3x}}$=-1．
（3）解方程：$\sqrt{2{x^2}+6x+1}$-x²-3x+7=0．

10．已知直线y=-x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y=-$\frac{2}{x}$
（1）求证：直线y=-x+m与反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象总有两个不同的公共点；
（2）如图，设直线y=-x+m与反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象在第二象限的交点为C，求AC•BC的值．

9．如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C．

8．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．