科目： 来源： 题型：解答题

15．在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E作EF⊥BD交BC于点F．
（1）如图1，连接DF，若BE=3，DF=5，求CF的长；
（2）如图2，将△BEF绕点B旋转α度（0°＜α＜45°），连接DF，取DF的中点G，求证：EG=CG，EG⊥CG．

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14．在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C₁的解析式是y=a（x-3）²（a＞0），且经过点（0，1）．

（1）求a的值；
（2）如图1，将抛物线C₁向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C₂，过点M（0，m²）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．
①点G在抛物线C₁上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？
②如图2，若抛物线C₁的对称轴与抛物线C₂交于点Q，试证明：在M点的运动过程中，$\frac{MC}{PQ}$=$\frac{3}{4}$恒成立．

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13．如图，抛物线经过点A（-1，0）和B（0，2$\sqrt{2}$），对称轴为x=$\frac{5}{4}$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P₁；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P₂，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

科目： 来源： 题型：选择题

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10．做8个全等的直角三角形，设它们的两条直线边分别为a，b，斜边为c，再做3个边长分别为a，b，c的正方形，把它们按图4，图5所示的方式拼成两个正方形．利用两个正方形的面积相等来证明勾股定理：a²+b²=c²．

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9．在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E是BC边上的一个动点．
（1）如图①，求AE的最小值；
（2）如图②，若F也是CD边上的一个动点，且BE=CF，求线段EF的最小值；
（3）若tan∠AEC=3$\sqrt{3}$，问是否在菱形内部存在一点，使得这一点分别到E点，C点、D点的距离相等，若存在，请你求出这个相等的距离；若不存在，说明理由．

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8．直线l₁与l₂相交于点P，l₁的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，-1）．求直线l₂的函数表达式及△PAB的面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．如图，矩形ABCD的长和宽分别为3和1，点E、F分别是AB、BC边的中点，点H在矩形ABCD边上，则使△EFH为直角三角形的点H的个数为（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个