16．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE、AC，AC⊥BE于点F，连接DF，则下列结论正确的有②③④．
①CF=3AF ②△AEF与△CAB相似 ③DF=DC ④tan∠CAD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

15．如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{1}{3}$或$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

14．关于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m+1）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞1

B．

m≥1

C．

m≥-1且m≠1

D．

m＞-1且m≠1

13．已知二次函数y=-x²-2x+3的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC上方的抛物线上一动点P，抛物线的顶点是点D．

（1）求直线AC的解析式；
（2）求△APC面积的最大值；
（3）当△APC的面积最大时，在直线AC上有一动点M，使得△PMD的周长最小，求△PMD周长最小时点M的坐标．

12．如图，一次函数y=x+b的图象过点A（1，2），且与x轴相交于点B，若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．

11．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字，例如：f（1）=2（1×2的末尾数字），f（2）=6　（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）=4032．

10．已知，抛物线的图象过A（-3，0），B（-1，0），且与y轴交于（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点C在抛物线对称轴上，点D在抛物线上，是否存在以A、B、C、D四点为顶点的四边形为菱形？若存在，求出C点的坐标．

9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，则称点P为关于图形G的“亲近点”．
（1）如图，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．
①在P₁（1，4），P₂（1，2），P₃（2，3），P₄（5，4）这四个点中，关于线段AB的“亲近点”是点P₂，P₃；
②线段A₁B₁∥AB，线段A₁B₁上所有的点都是关于线段AB的“亲近点”，若点A₁的横坐标是3，那么线段A₁B₁最长为6．
（2）已知点C（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），⊙C与y轴相切于点D．若⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=-$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点”，求点E的纵坐标的取值范围．
（3）以M（3，0）为圆心，2为半径作⊙M．点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点”，求△NQT周长的最小值．

8．已知以（0，4）为圆心的⊙M与直线l：y=-$\sqrt{3}$x相切，从相切处开始，⊙M以每秒1个单位的速度沿y轴某一方向匀速运动．
（1）⊙M的半径是2．
（2）若⊙M在运动过程中截直线l所得的弦长为$\frac{12}{5}$，求⊙M的运动时间．
（3）若直线l同时以每秒$\sqrt{3}$个单位的速度沿x轴正方向运动，求⊙M与直线l再次相切时圆心的坐标．

7．已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．
操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．
思考：
（1）直角三角尺边框的宽=1cm，∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90°；
（2）求边B′C′的长．