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20．已知：如图一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象与一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求抛物线上存在点P，使S_△BDC=S_△PBC，求出P点坐标（不与已知点重合）；
（3）在x轴上存在点N，平面内存在点M，使得B、N、C、M为原点构成矩形时，请直接写出M点坐标．

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18．已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为$\widehat{AB}$上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．
（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；
（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；
（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

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17．【探究】
已知，点E，F，G，H分别在四边形ABCD的四条边上，且EF⊥GH．
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，EF=a，则GH=a；
（2）如图2，若四边形ABCD为矩形，AB=a，BC=b，求$\frac{EF}{GH}$的值．
【拓展】
如图3，四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，若∠BCD=90°，AB=BC=20，AD=CD=10，求$\frac{AE}{BF}$的值．

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16．2017年3月23日，在世界杯预赛亚洲区12强赛A组6轮的较量中，中国足球队以1-0的比分战胜老对手韩国队晋级12强．某初中学校为了了解本校800名学生对本次比赛的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了150名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）请你补全条形统计图，并求“特别关注”所在扇形的圆心角的度数；
（2）求全校不关注本场比赛的学生大约有多少名？
（3）在这次调查中，九年级共有两位男生和两位女生“不关注”本次比赛，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率．

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15．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=$\sqrt{3}$，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14．如图，抛物线y₁=ax²+bx+c与直线y₂=kx+n的图象交于A（-4，-1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＜kx+n的解集为-4＜x＜$\frac{1}{2}$；④方程ax²+bx+c=-1的解为x=-4，其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等腰直角△APB，∠PAB=90°且点A（4，2），过点A作x轴的垂线交直线y=-$\frac{1}{4}$x于点N，动点P在线段ON上，点B随点P的运动而运动；
（1）当点P与点N重合时，求点B的坐标．
（2）若点P的横坐标为3，求直线BP的解析式．
（3）连接BN，若BN=BA，求△ABN的面积．