10．已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证：$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，
若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．

9．如图，⊙O的直径AB=4，C是⊙O上一点，连接OC．过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点B作BM∥OC，在射线BM上取点E，使BE=BD，连接CE．
（1）当∠COB=60°时，直接写出阴影部分的面积；
（2）求证：CE是⊙O的切线．

8．如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE=弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AD=$\frac{5}{4}$，CF=3，求tan∠CAE的值．

7．某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：兵乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图
（1）写出该班的总人数为50人，其中最喜爱篮球的有16人；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是50.4°
（2）若该校共有学生1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？

6．某大学生利用暑假40天社会实践参与了某公司旗下一家加盟店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：

销售量p（件）	p=50-x
销售单价q（元/件）	当1≤x≤20时，q=30+$\frac{1}{2}$x 当21≤x≤40时，q=20+$\frac{525}{x}$

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件
（2）这40天中该加盟店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司为鼓励加盟店接收大学生参加实践活动决定每销售一件商品就发给该加盟店m（m≥2）元奖励．通过该加盟店的销售记录发现，前10天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，求m的取值范围．

5．已知点O是坐标系的原点，直线y=-x+4与双曲线y=$\frac{mn}{x}$（mn＞0）交于两个不同的点A（m，n）（$\frac{5}{2}$＜n＜4）和B（p，q），AC⊥x轴交于点C，求△ABC的面积S的取值范围．

4．定义：如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线你为平面图形的一条面积等分线．
（1）如图1，已知△ABC，请用尺规作出△ABC的一条面积等分线；
（2）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴的正半轴上、OC在y轴的正半轴上，OA=6，OC=4．
①请判断直线y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$是否为矩形OABC的面积等分线，并说明理由；
②若矩形OABC的面积等分线与坐标轴所围成的三角形面积为4，请直接写出此分线的函数表达式．

3．如果最简二次根式$\sqrt{3a-8}$与$\sqrt{17-2a}$是同类二次根式，那么要使式子$\sqrt{4a-2x}$+$\sqrt{x-a}$有意义，x的取值范围是什么？

2．定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x²+3x-2函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由y=-x²+3x+2函数可知，a₁=-1，b₁=3，c₁=2根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x²+3x+2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x²+$\frac{4}{3}$mx-2与y=x²-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
（3）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁，试证明经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．

1．用适当的方法解方程
（1）2（x+2）²-8=0            
（1）2x²+x-$\frac{1}{2}$=0．