10．用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{2x+3y=-1}\end{array}\right.$．

9．在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D、E分别为AB、AC上一点，AD=CD，∠ABE=30°．将CE绕点C逆时针旋转一定角度到F点，使得∠BED=2∠BCF，链接EF和DF，求DE、DF、CD三者的数量关系．

8．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为B₁（1，1）、B₂（3，2），则B₆的坐标是（63，32）．

7．如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BC相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线于点F，$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{EA}$=$\frac{2}{3}$．
（1）求$\frac{FG}{BG}$的值；
（2）若BC=$\sqrt{3}$FC，求证：AB=BF；
（3）若AB=AD，直接写出$\frac{CF}{BC}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出△CPQ的面积S的最大值；
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

5．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，判断CN与AB的位置关系，并给出证明．
（2）变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为边BC上任意一点（不含端点B和C），连接AM，以AM为腰作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN=∠ABC，MA=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在正方形ABCD中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形ADBC的边长为8，CN=$\sqrt{2}$，求正方形AMEF的边长．

4．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．
（1）如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．
①求证：△DCE≌△KCE．
②求证：DE²=AD²+BE²．
③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势当D从A到D时，DE越来越小，再继续运动到中点时，越来越大；；
并直接写出DE长度的最大值或最小值DE_最大值=1，DE_最小值=2$\sqrt{2}$-2（标明最大值或最小值）．
（2）如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．

3．图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算．

（1）请在①中画出一个与△ABC面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；
（2）请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC与△A′B′C′之比）

2．如图，已知y=-x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．
（1）当m=5时，求B、C两点的坐标．
（2）求证：无论m取何值，线段DE的长始终为定值．
（3）记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，求m的值．

1．已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．
（1）如图1，如果点D是线段AB的中点，求CE：CF的值．
（2）如图2，如果AD：DB=1：2，
①求证：△ADE∽△BFD；
②求CE：CF的值．
（3）如果AD：DB=1：n，求CE：CF的值．