5．若3^x=a，3^y=b，则3^2x+y的值为（　　）

A．

a2b

B．

ab2

C．

ab

D．

3a2b

4．观察下列各式：1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²；…
（1）请写出第5条等式；
（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？
（3）利用上述规律，计算1³+2³+3³+4³+…+100³的值．

3．用换元法解方程$\frac{{2x}^{2}-2}{x}$-$\frac{4x}{{x}^{2}-1}$=3时，设$\frac{{x}^{2}-1}{x}$=y，则原方程可化为（　　）

A．

$\frac{y}{2}-\frac{1}{4y}-3=0$

B．

$2y-\frac{1}{4y}-3=0$

C．

$2y-\frac{4}{y}-3=0$

D．

$\frac{y}{2}-\frac{4}{y}-3=0$

2．阅读材料，解决问题：
材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5ⁿ整除的数，本身必能被5ⁿ整除，反过来，末n位不能被5ⁿ整除的数，本身也不可能被5ⁿ整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：
∵25=5²，50÷25=2为整数，∴992250能被25整除
∵625=5⁴，2250÷625=3.6不为整数，∴992250不能被625整除
材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的竖直分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能
（1）若$\overline{6m2}$这个三位数能被11整除，则m=8；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数
（2）若$\overline{5abcde}$这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．

1．定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，8），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为3．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）设过点D的“蛋圆”切线与x轴的交点为E，请你求出线段OE的长；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得以O、C、P为顶点的三角形△DOE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　）

A．

2sinα

B．

2cosα

C．

$\frac{1}{sinα}$

D．

$\frac{1}{2cosα}$

19．如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3．BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动．过点P作PE∥AC，交BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB，设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．
（1）求线段AC的长．
（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（3）若边EF与边AC交于点Q，连接PQ，如图②．
①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．
②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值．

18．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+m²+$\frac{4}{3}$m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．
（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．
（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．
（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．
（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．

17．已知二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=1：2
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=1，求这个二次函数的关系式；
（3）在（2）的基础上，将直线CP先绕点C旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，Q是直线n上的动点，是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形？若存在，求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图，直线l₁：y=$\frac{4}{3}$x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x轴上任意一点，直线l₂：y=-$\frac{3}{4}$x+b经过点C，且与直线l₁交于点D，与y轴交于点E，连结AE．
（1）当点C的坐标为（2，0）时，
①求直线l₂的函数表达式；
②求证：AE平分∠BAC；
（2）问：是否存在点C，使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．