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15．在△ABC中，M是BC边的中点，I是内切圆的圆心，AH⊥BC于点H，E是直线IM与AH的交点，求证：AE=r．其中r是内切圆的半径．

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11．已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．如图1，△ABC中，点D、E分别是AB、BC边上点，连结DE、AE、CD，P、Q、M、N分别是DE、CD、AC、AE的中点，顺次连接P、Q、M、N得四边形PQMN．
（1）判定四边形PQMN的形状并证明你的结论：
（2）若BD=BE，AB=BC，判定四边形PQMN的形状并证明你的结论：
（3）在（2）的条件下，如果∠B=90°，请在图3中画出符合条件的图形，并直接写出此时四边形PQMN的形状．

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9．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩x（分）	频数（人数）	频率
一	50≤x＜60	2	0.04
二	60≤x＜70	10	0.2
三	70≤x＜80	12	b
四	80≤x＜90	a	0.4
五	90≤x＜100	6	0.12

请根据表格提供的信息，解答一下问题：
（1）本次决赛共有50名学生参加；
（2）直接写出表中a=20，b=0.24；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．

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8．矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．

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6．为抵制乐天，吸引顾客，某商场进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数m	72	142	278	355	b	701
落在“可乐”区域的频率$\frac{m}{n}$	0.72	0.71	0.695	a	0.705	0.701

（1）计算上述表格中a、b的值．a=0.71，b=564；
（2）请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近0.7；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.7；（结果全部精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“电吹风”区域的扇形的圆心角a约是多少度？（结果精确到1°）