4．如图1，二次函数y=$\frac{3}{4}$x²+bx+c与一次函数y=$\frac{3}{4}$x-3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，-3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．
（1）求b，c的值；
（2）点M在运动的过程中，能否使△PBC为直角三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）如图2，过点P作PD⊥AB于点，设△PCD的面积为S₁，△ACM的面积为₂，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{36}{25}$，
①求m的值；
②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M'A、M'B，求M'A+$\frac{2}{3}$M'B的最小值．

3．（1）问题发现
如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空；
①∠CDB的度数为60°；
②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD．
①求∠CDB的大小；
②请判断线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，AC=2$\sqrt{2}$，AE=1，CE⊥AE于E，请补全图形，求点B到CE的距离．

2．△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE、BF的长（结果保留根号）．

1．矩形ABCD满足BC=2AB，E、F分别为AD、BC边上的动点，连接EF，沿EF将四边形DEFC翻折至四边形GEFH，点G落在AB上．
（1）若G为AB中点．
①求$\frac{DE-CF}{AG}$的值；
②连BH，若AG=BG=1，求BH的长．
（2）在E、F运动的过程中，$\frac{CH}{BH}$的最小值为$\frac{3}{5}\sqrt{5}$．

20．如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{CF}{CA}$=k（0＜k＜$\frac{1}{2}$）．
（1）求∠PQR的度数；
（2）求证：△ARD∽△ABE；
（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）

19．如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（　　）

A．

120π

B．

132π

C．

136π

D．

236π

18．已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（　　）

A．

3+$\frac{a}{3}$

B．

3

C．

4

D．

5

17．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，M是BC延长线上一点，连接AM交⊙O于点D，延长BD至点N，使得BN=AM，连接CN，MN．
（1）判断△CMN的形状，并证明你的结论；
（2）求证：CN是⊙O的切线；
（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．

16．如图，直线a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．

50°

B．

40°

C．

45°

D．

25°

15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且∠ABC=90°，AB=24，BC=18，P为锑形ABCD的对角线AC上的一点，AP=20，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线AB于M、N两点，且∠MPN=∠CAB．设AM=x，AN=y（y＞x＞0）．
（1）求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x取何值时，直径为AM的⊙O₁与直径为PC的⊙O₂相切？
（3）若直线PM、PN与边DC分别相交于点E，F，当△PEF为等腰三角形时，直接写出x的值．