15．有大小两个转盘.其中黑色区域都是中心角为90°的扇形.为了探究指针落在黑色区域的频率.甲乙两人分别转动两转盘.记录下表(A:指针落在大转盘的黑色区域频数,B:大转盘中的频率,C:指针落在小转盘的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

有大小两个转盘，其中黑色区域都是中心角为90°的扇形，为了探究指针落在黑色区域的频率，甲乙两人分别转动两转盘，记录下表（A：指针落在大转盘的黑色区域频数；B：大转盘中的频率；C：指针落在小转盘的黑色区域频数；D：小转盘中相应频率）

次数	25	50	75	100	125	150	175	200	225
A	8	15	21	26	32	36	44	51	57
B	0.32	0.30	0.28	0.26	0.256	0.24	0.251	0.255	0.253
C	8	13	21	26	32	37	43	49	55
D	0.32	0.26	0.28	0.26	0.256	0.247	0.246	0.245	0.244

（1）将B、D两空格填写完整；
（2）分别绘出指针落在大小转盘中黑色区域的频率折线图；
（3）比较25次与50次的大小频率之差及200与225次之间大小转盘两频率之差；
（4）从（3）中频率之差及折线统计图中的变化趋势，你能总结出什么规律？

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14．填空并解答：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2，x₁x₂=1．
（2）方程x²-3x-4=0的根为x₁=4，x₂=-1，x₁+x₂=3，x₁x₂=-4．
（3）方程3x²+4x+1=0的根为x₁=$-\frac{1}{3}$，x₂=-1，x₁+x₂=$-\frac{4}{3}$，x₁x₂=$\frac{1}{3}$．
（4）由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

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13．

如图，已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP．
证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）横线上补上应填的条件．
（2）上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写两个）
①圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）；②切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．

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12．