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科目： 来源： 题型：填空题

4．赵州桥是中国现存最早、保存最好的巨大石拱桥，也是世界最早的敞肩石拱桥．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-$\frac{1}{25}{x}^{2}$，当水面离桥拱顶的高度DO是4cm时，这时水面宽度AB为20cm．

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1．实验与操作：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到Rt△AB′C′（点B′，C′分别是点B，C的对应点），设旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转过程中直线B′B和线段CC′相交于点D
猜想与证明；
（1）如图1，当AC′经过点B时，探究下列问题：
①此时，旋转角α的度数为60°．②判断此时四边形AB′DC的形状，并证明你的猜想；
（2）如图2，当旋转角α=90°时，求证：CD=C′D；
（3）如图3，对任意旋转角0°＜α＜180°，连接AD，判断线段AD与CC′之间的位置关系（直接写出结论，不必证明）

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20．一列快车从甲驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为600 km；
（2）两车同时出发后经2h相遇；
（3）请直接写出图中点D所表示的实际意义；
（4）求慢车和快车的速度；
（5）请通过计算说明图中点C所表示的实际意义．

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19．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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18．如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（　　）

A．

7.27

B．

16.70

C．

17.70

D．

18.18

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17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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16．如图，点A（0，3），B（4，0），以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF=x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．