科目： 来源： 题型：解答题

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15．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD=∠ACB，试说明∠1+∠2=180°．

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11．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE
（1）求证：△FAC∽△FED；
（2）求DE的值；
（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB上一点，且BD=3，点P是边BC上一动点，作∠DPE=60°，PE交边AC于点E，当CE=$\frac{16}{3}$时，满足条件的点P有且只有一个．

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9．感知：如图①，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，由三角形全等的判定方法“AAS”易证△OPM≌△OPN，得到角平分线的一条性质“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．
探究：如图②，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（7，24），点D在线段AB上，OD平分∠AOB，求$\frac{AD}{OA}$的值．
应用：将图②中的∠AOB绕原点O顺时针旋转，使∠AOB的边OB落在第一象限的角平分线上，如图③，点P在∠AOB的平分线上，当点P的横、纵坐标均为整数时，OP长度的最小值为5$\sqrt{2}$．（可参考提供的网格求值）

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8．如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，E是AB边上一点，且AE=AD，P是线段CD上一点，连结PE，将矩形沿着PE折叠，点B，C分别落在G，F处，FG，CD交于点O．
（1）当点G正好落在线段DE上，
①求证：DP=DE；
②当a=5，b=10时，求△FOP的周长．
（2）若a=6，b=6+2$\sqrt{3}$，当点P从点C移动到点D时，请求出点G经过的路径长．

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7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限内，把△OAB绕点O顺时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）得到△OA′B′（点A与点A′对应，点B与点B′对应）．

（1）如图1，OB＞OA，当旋转到B′、A′、B三点共线时，∠OBA=90°-$\frac{1}{2}$θ（用含θ的代数式表示）；
（2）如图2，当A′B′与AB相交时，设交点为P，判断OP与∠APB′的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若点A的坐标为（-10，0），点B的坐标为（-6，3），在旋转的过程中，线段AB的延长线与线段B′A′的延长线交于点G，当BB′∥x轴时，点G的坐标．