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6．已知如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF．

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5．如图，矩形纸片ABCD中，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC交点为O，连DE，求证：DE∥AC．

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4．如图，已知直线y=$\frac{1}{2}$x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx-2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．

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3．如图，由正比例函数y=-x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．

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18．如图①，抛物线y=ax²+bx+c过原点，且当x=-$\frac{3}{2}$时有最小值，并经过点A（-4，2），同时AB平行于x轴交抛物线与点B．
（1）求该抛物线的解析式，并求出点B的坐标和抛物线与x轴的另一交点坐标；
（2）在x轴上是否存在点D，使△AOB与△BOD相似？
（3）如图②，将△AOB绕着点O按逆时针方向旋转后到达△A′OB′的位置，当△A′OB′的重心G正好落在直线OA上时，求直线A′B′与直线AB的交点P的坐标．

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17．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上一点且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）连接EF，求证：AC垂直平分EF．