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7．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段AB的中点，点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动，速度为每秒个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）请直接写出点B和点C的坐标：B（0，，6），C（8，0）；
（2）用含有t的代数式表示线段AP的长度，并直接写出t的取值范围．
（3）作线段OP、PM，当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的$\frac{1}{2}$时，求t的值，并求出此时点P的坐标．

科目： 来源：2017届山东省济宁市阶段教育学校统一招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，AB=2，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）如果在第二象限有一点P（a，$\frac{1}{2}}$），使得△ABP的面积与正方形ABCD的面积相等，求a的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在x轴上的点Q？若存在，请写出点O所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称长方形，正方形．
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0）、A（3，0）、B（0，4）．
①若M为格点，请你画出所有以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
②若M是第一象限内的动点，四边形OAMB是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，求点M的运动路径与射线OA、OB围成的封闭图形的面积．
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

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2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2$\sqrt{2}$．
①求证：△AFD∽△ACB．
②求DF的长．

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1．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）当AC＞BC时，点D在线段AC上；
当AC=BC时，点D与C重合；
当AC＜BC时，点D在线段BC上；
（2）若AC=18cm，BC=10cm，若∠ACB=90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s，设运动时间是t（s），求当t为何值，三角形PCD的面积为10cm²？
（3）若E为线段AC中点，EC=8cm，CD=6cm，求CB的长度．

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18．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点A和B，其中点A的坐标为（-2，0），对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

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17．将两个全等的等边三角形△ABD和△BCD按如图所示放置，AB=2，E是边AD上的一个动点，将射线BE绕点B顺时针旋转60°，交DC于点F．
（1）判断△BEF的性状，并说明理由．
（2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
（3）当△BEF的面积最小值，在BE上是否存在点P，使DP+BP+AP最小？若存在，求出DP+BP+AP的最小值；若不存在，请说明理由．