8．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）根据以上规律，则（x-1）（x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=x⁸-1．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ-1．
（3）根据上述的规律，求1+2+2²+…+2³⁸+2³⁹的值．

7．观察下列各式及展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹²的展开式第三项的系数是66．

6．若|x+y-3|与（3xy-12）²互为相反数，则3x²+3y²的值为3．

5．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点；
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．

4．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=18，则线段EF的长为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

3．（1）探究发现
数学活动课上，小明说“若直线y=2x-1向左平移3个单位，你能求平移后所得直线所对应函数表达式吗？”
经过一番讨论，小组成员展示了他们的解答过程：
在直线y=2x-1上任取点A（0，-1），
向左平移3个单位得到点A′（-3，-1）
设向左平移3个单位后所得直线所对应的函数表达式为y=2x+n．
因为y=2x+n过点A′（-3，-1），
所以-6+n=-1，
所以n=5，
填空：所以平移后所得直线所对应函数表达式为y=2x+5
（2）类比运用
已知直线y=2x-1，求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；
（3）拓展运用
将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°，请直接写出：旋转后所得直线所对应的函数表达式y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

2．探索题：（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x³+x²+x+1）=xⁿ⁺¹-1
（2）当x=3时，（3-1）（3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁴+…+3³+3²+3+1）=3²⁰¹⁷-1
（3）求：（2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2³+2²+2+1）的值．（请写出解题过程）

1．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如表所示．但其中有一人把总价算错了，则此人是（　　）

	甲	乙	丙	丁
红豆棒冰（支）	3	6	9	4
奶油棒冰（支）	4	2	11	7
总价（元）	18	20	51	29

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

20．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2$\sqrt{2}$，当∠C=120°时，如图2，AC=（　　）

A．

2

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

19．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=$\sqrt{10}$，AC=5，那么△DBF的面积等于$\frac{45}{16}$．