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8．如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处
（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；
（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；
（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．

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7．（1）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C₁．
（2）某项管道工程需要找到一个节点P：它到AC，BC两条管道的距离相等且到A，B两个接口的距离也相等，请你在图纸上为工程人员找到这个点P．

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6．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₇的位置，则点P₂₀₁₇的横坐标为2017．

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5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，那么△DBE的周长等于4$\sqrt{2}$cm．

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4．如图，已知函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）和y=kx（k为常数，且k≠0）
的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜-4．

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3．在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为$\frac{8}{3}$或8或$\frac{32-8\sqrt{7}}{3}$．

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2．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E、F是矩形内两点，BE=DF=3，AE=CF=4，AE的延长线与DF的延长线交于点H，BE的延长线与CF的延长线交于点G，
（1）求证：四边形EHFG是矩形；
（2）求EF的长．

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1．如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；
（1）请写出点A、C的坐标．
（2）几秒后，P、Q两点与原点距离相等．
（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化？说明理由．

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