8．问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？
问题探究：（1）如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和x	4	5	6	8	…

（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）（用含有字母x，n的代数式表示）
问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．
根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1（图3）	8	1	8
多边形2（图4）	7	3	11
…	…	…	…
…	…	…	…
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a，b之间的关系为S=a+2b-2（用含a，b的代数式表示）．

7．如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为9$\sqrt{3}$-3π．．

6．计算：$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{27}}{\sqrt{12}}$=$\frac{1}{2}$．

5．已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°．
（1）如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是EF=DF
（2）如图2，若点F不在线段BD上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；
（3）若点C，E，G三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段BE与线段BD的数量关系．

4．平面直角坐标系xOy中，已知函数y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）与y₂=-$\frac{4}{x}$（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）图象上的两点，点P是y₂=-$\frac{4}{x}$（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
（1）求△APQ的面积；
（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．

3．若（a+1）x^|a|+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a=1．

2．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是108°．

20．如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）

A．

②④

B．

①②④

C．

①②③④

D．

②③④

19．在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．
①求证：△BEF是等腰三角形；
②求证：BD=$\frac{1}{2}$（BC+BF）；
（2）点E在AB边上，连接CE．若BD=$\frac{1}{2}$（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．