8．在平面直角坐标系中，点A（-4，0），B（0，3），将线段AB向右平移m（m为正数）个单位向下平移1个单位长度到CD，点A、B的对应点分别为C、D．
（1）直接写出点C（-4+m，-1），D（m，2）（用含m的式子表示）；
（2）连接AC、AD，若三角形ACD面积是三角形ABO面积的2倍，求m的值；
（3）如图2，在线段OA上取一点E（不与O、A重合），F为y轴负半轴上一点，且FD平分∠CDE，若∠ABE=∠DEO，∠BED=α，求∠ABE+2∠BFD的度数（结果用含α的式子表示）．

7．已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．
（1）探究发现：（填空）
填空：如图1，过P作PQ∥AB，
∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴PQ∥CD（平行公理的推论）
∴∠C+∠2=180°
结论：∠A+∠C+∠APC=360°；
（2）解决问题：
①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；
②如图3，若∠APC=100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠PAB，∠CDN，则∠M的度数为140°（直接写出结果）．

6．如图，∠AOB内有一点P．
（1）过点P作PC∥OA交OB于点C，作PD∥OB交OA于点D，作PE⊥OB于点E．
（2）在（1）的条件下，若∠AOB=40°，求∠CPE的度数．

5．一艘轮船从点A出发沿北偏东80°，方向航行到点B后再沿西南方向航行，则∠ABC=35°．

4．已知二次函数 y=kx²-（4k+1）x+4（k≠0）．
（1）若该二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若x＜-1时，y随x的增大而增大，求实数k的取值范囤；
（3）①说明点B（4，0）在抛物线y=kx²-（4k+1）x+4上；
           ②直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠EBF≤60°，求实数k的取值范围．

3．计算：$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$=$\frac{3}{2}$．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D₁E₁F₁G₁，其中点D₁，E₁分别在AC，BC边上，边F₁G₁在BC上，它的面积记作S₁；按同样的方法在△CD₁E₁内部作正方形D₂E₂F₂G₂，它的面积记作S₂，S₂=$\frac{8}{{3}^{4}}$，…，照此规律作下去，正方形D_nE_nF_nG_n的面积S_n=$\frac{8}{{3}^{2n}}$．

1．如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=105°．

20．如图1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为$\sqrt{2}$；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，则当△MPQ的面积等于四边形MPAQ的面积的一半时，四边形MPAQ的形状为正方形，此时BP=1．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b），B（c，a）均在第一象限，且c=$\sqrt{5a}$•$\sqrt{\frac{4a}{5}}$-$\sqrt{9{b}^{2}}$（b＜a＜3b）
（1）直接写出点B的坐标（用含a、b的式子表示）；
（2）如图1，连接AO、BO，若∠AOB=45°（b＜a＜3b）．
①求证：AB=2a-2b；
②若a-b=2$\sqrt{3}$-2，请求出此时点A的坐标．