8．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求重叠，试求出所要求的结果．
（1）如图（a），把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD、BE交CD于点F，求DF的长；
（2）如图（b），折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长．
（3）如图（c），折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕EF的长．
（4）如图（d），若AB的长为5，BC=3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求DE的长．

7．如图，△ABC中，∠B=90°，点D在射线BC上运动，DE⊥AD交射线AC于点E．
（1）如图1，若∠BAC=60°，当AD平分∠BAC时，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，①求证：∠EDC=∠BAD
②作EF⊥BC于F，∠BAD、∠DEF的角平分线相交于点G，随着点D的运动，∠G的度数会变化吗？如果不变，求出∠G的度数；如果变化，说明理由；
（3）如图3，当点D在BC的延长线上时，作EF⊥BD于F，∠BAD的角平分线和∠DEF的角平分线的反向延长线相交于点G，∠G的度数会变化吗？请说明理由．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△PAB的周长；
（2）问t为何值时，△PBC构成等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

5．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₇的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₇，点C构成等腰三角形的点的坐标．

4．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升，以此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y₁（米）、y₂（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．
（1）填空：y₁，y₂与x之间的函数关系式分别为：y₁=x+5，y₂=0.5x+15；
（2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求x的值；
（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围．

3．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深为多少？（结果用根式表示）

2．（1）解不等式$\frac{1}{2}$x-1≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2}\end{array}\right.$
（3）已知x=2是关于x的不等式3-$\frac{ax}{2}$＞3x的一个解，求a的取值范围．

1．根据指令[x，s]（其中0°≤x≤180°，s≥0），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针转角度x，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若给机器人下了一个指令[30°，10]，则机器人应移到的点的坐标是（5$\sqrt{3}$，5）．

20．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．

19．如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．
（1）求证：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．