科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D
（1）①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值
（2）设点P的横坐标为m
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；
③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．

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12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm²？

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11．操作题
画图并填空．
（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为3．
（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，若将长度相等的四根木条钉成的正方形木框ABCD变形成菱形ABC′D′的形状，并使∠BAD′=45°，则正方形ABCD的面积与菱形ABC′D′的面积之比为$\sqrt{2}$：1．

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8．如图，A（n，n+1），B（n+3，n-1）是反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y₂=ax+b图象的两个交点．求：
（1）反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）P是反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上A、B之间的一点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△PAC和△PBD的面积相等，求点P的坐标．

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7．三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数为65°．

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6．两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．
探索发现：试用不同的方法计算图1的面积，你能发现a、b、c间有什么数量关系？
尝试应用：如图2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，三边分别为a、b、c，
①若b-a=2，c=10，求此三角形的周长及面积．
②若b=12，a、c均为整数，试求出所有满足条件的a、c的值．

科目： 来源： 题型：解答题

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4．如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．