5．如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
【参考数据：tan31°≈$\frac{3}{5}$，sin31°≈$\frac{1}{2}$，tan39°≈$\frac{9}{11}$，sin39°≈$\frac{7}{11}$】

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=$\frac{3}{20}$x²-3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．
（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．
①点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；
②求点F的坐标；
③请直接写出抛物线的函数表达式；
（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S₁和S₂，在点M的运动过程中，S₁•S₂（即S₁与S₂的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．

3．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＜x+5}\\{4x＞3x+2}\end{array}\right.$．

2．若x+y+z=xyz，关于x，y，z的代数式x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=kxyz恒成立，求k值．

1．已知a、b、c都是有理数，且a（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）+b（$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{a}$）+c（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-3，而a+b+c≠0，试求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的值．

15．我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

14．已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：BE=AF．

13．如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？

12．计算：（$\sqrt{2}$-3）⁰-$\sqrt{9}$+（-1）²⁰¹⁴+|-2|+（-$\frac{1}{3}$）^-2．

11．解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．

求证：∠AEF=∠AEB．
小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．
（1）求点D到EF的距离．
（2）若AE=a，则S_△DEF=$\frac{{a}^{2}-4a+8}{a}$（用含字母a的代数式表示）．